Центробежная сила инерции. Сила Кориолиса
Представьте, что кто-то, находясь на Северном полюсе, бросил мяч кому-то, кто находится на экваторе. Пока мяч летел, Земля немного повернулась вокруг своей оси, и ловящий успел сместиться к востоку. Если бросающий, целясь мячом, не учел этого движения Земли, мяч упал западнее (или левее) ловящего. С точки зрения человека на экваторе получается, что мяч летел левее, чем надо, с самого начала - как только его выпустил из рук бросающий, - и до тех пор, пока не приземлился.
Согласно законам механики Ньютона, чтобы движущееся прямолинейно тело отклонилось от изначально заданной траектории, на него должна действовать какая-то внешняя сила. Значит, ловящий на экваторе должен сделать вывод, что брошенный мяч отклонился от прямолинейной траектории под действием некоей силы. Если бы мы смогли посмотреть на летящий мяч из космоса, мы бы увидели, что на самом деле никакая сила на мяч не действовала. Отклонение же траектории было вызвано тем, что Земля успела повернуться под мячом, пока он летел по прямой. Таким образом, действует в подобной ситуации какая-то сила или нет, - это целиком зависит от системы отсчета, в которой находится наблюдатель.
И подобное явление неизбежно возникает, когда есть какая-нибудь вращающаяся система координат - например, Земля. Для описания этого явления физики часто используют выражение фиктивная сила, имея в виду, что сила «реально» отсутствует, просто наблюдателю во вращающейся системе отсчета кажется, что она действует (другой пример фиктивной силы - это центробежная сила). И противоречий здесь нет никаких, поскольку оба наблюдателя единодушны относительно реальной траектории полета мяча и уравнений, ее описывающих. Расходятся они лишь в терминах, которые они используют для описания этого движение.
Фиктивная сила, которая действует в приведенном выше примере, называется силой Кориолиса - в честь французского физика Гаспара Кориолиса, впервые описавшего этот эффект.
Интересно, что именно сила Кориолиса определяет направление вращения вихрей циклонов, которые мы наблюдаем на снимках, полученных с метеоспутников. Изначально воздушные массы начинают прямолинейно устремляться из областей высокого атмосферного давления в области пониженного атмосферного давления, однако сила Кориолиса заставляет их закручиваться по спирали. (С тем же успехом можно утверждать, что воздушные потоки продолжают двигаться прямолинейно, но, поскольку Земля под ними поворачивается, нам, находящимся на поверхности планеты, кажется, что они движутся по спирали.) Вернемся к примеру с бросанием мяча с полюса к экватору. Нетрудно понять, что в Северном и Южном полушариях сила Кориолиса действует на движущееся тело в прямо противоположных направлениях. Именно поэтому в Северном полушарии вихри циклонов кажутся закрученными против часовой стрелки, а в Южном - по часовой стрелке.
Отсюда происходит бытующее в народе убеждение, что вода в канализационных отверстиях ванн и раковин в двух полушариях вращается в противоположных направлениях, - якобы это обусловлено эффектом Кориолиса. (Помню, когда я сам был студентом, мы всей группой, включая одного аргентинца, не один час провели в мужском туалете физического факультета Стэнфордского университета, наблюдая за потоками воды в раковине, в надежде подтвердить или опровергнуть эту гипотезу.) На самом же деле, хотя и верно, что сила Кориолиса действует противоположно в двух полушариях, направление закручивания воды в сливной воронке лишь отчасти определяется этим эффектом. Дело в том, что вода долгое время течет по водопроводным трубам, при этом в потоке воды образуются течения, которые, хоть их и трудно увидеть простым глазом, продолжают закручивать струю воды и тогда, когда она льется в раковину. Кроме того, когда вода уходит в сливное отверстие, могут создаваться похожие течения. Именно они определяют направление движения воды в воронке, поскольку силы Кориолиса оказываются гораздо слабее этих течений. В обычной жизни направление закручивания воды в сливной воронке в северном и южном полушариях больше зависит от конфигурации канализационной системы, чем от действия природных сил.
Однако все-таки нашлась группа экспериментаторов, которой хватило терпения повторить этот опыт в «чистых» условиях. Они взяли идеально симметричную раковину сферической формы, устранили канализационные трубы, позволив воде проходить сквозь сливное отверстие свободно, оборудовали сливное отверстие автоматической заслонкой, которая открывалась лишь после того, как в воде успокаивались любые остаточные токи, - и увидели-таки эффект Кориолиса в действии! Несколько раз им даже удалось увидеть, как вода сначала под слабым внешним воздействием закручивалась в одну сторону, а затем силы Кориолиса брали верх, и направление спирали менялось на противоположное!
Кориолиса сила
При вращении диска, более далёкие от центра точки движутся с большей касательной скоростью, чем менее далёкие (группа чёрных стрелок вдоль радиуса). Если мы хотим переместить некоторое тело вдоль радиуса, так, чтобы оно оставалось на радиусе (синяя стрелка из положения «А» в положение «Б»), то нам придётся увеличить скорость тела, то есть, придать ему ускорение. Если наша система отсчёта вращается вместе с диском, то мы ощутим, что тело «не хочет» оставаться на радиусе, а «норовит» уйти влево - это и есть сила Кориолиса.
Движение шарика по поверхности вращающейся тарелки.
Си́ла Кориоли́са (по имени французского учёного Гюстава Гаспара Кориолиса , впервые его описавшего) - одна из сил инерции , существующая в неинерциальной (вращающейся) системе отсчёта из-за вращения и законов инерции , проявляющаяся при движении в направлении под углом к оси вращения. Ускорение Кориолиса было получено Кориолисом в 1833 г., Гауссом в 1803 г. и Эйлером в 1765 г.
Причина появления силы Кориолиса - в кориолисовом (поворотном) ускорении. Для того, чтобы тело двигалось с кориолисовым ускорением, необходимо приложение силы к телу, равной F = m a , где a - кориолисово ускорение. Соответственно, тело действует по третьему закону Ньютона с силой противоположной направленности. F K = − m a . Сила, которая действует со стороны тела, и будет называться силой Кориолиса. Не следует путать Кориолисову силу с другой силой инерции - центробежной силой , которая направлена по радиусу вращающейся окружности .
Вопреки расхожему мнению, маловероятно, что сила Кориолиса полностью определяет направление закручивания воды в водопроводе - например, при сливе в раковине. Хотя в разных полушариях она действительно стремится закручивать водяную воронку в разных направлениях, при сливе возникают и побочные потоки, зависящие от формы раковины и конфигурации канализационной системы. По абсолютной величине создаваемые этими потоками силы превосходят силу Кориолиса, поэтому направление вращения воронки как в Северном, так и в Южном полушарии может быть как по часовой стрелке, так и против неё.
См. также
Wikimedia Foundation . 2010 .
- одна из сил (см.), под действием которой тело, движущееся, напр. по радиусу от центра или к центру относительно др. вращающегося вместе с ним тела, отклоняется по направлению, перпендикулярному вектору его относительной скорости. К. с. оказывает… … Большая политехническая энциклопедияВопрос 7. Неинерциальные системы отсчета. Силы инерции, понятие о принципе эквивалентности.
Системы отсчета, движущиеся с ускорением относительно инерциальной системы отсчета, называются неинерциальными .
Сила инерции - это сила, используемая для описания движения при переходе в неинерциальных системах отсчета (то есть при движении с ускорением). Эта сила равна по величине силе, вызывающей ускорение, но направлена в сторону, противоположную ускорению. Именно поэтому в ускоряющемся транспорте сила инерции тянет пассажиров назад, а в тормозящем транспорте - наоборот, вперед.
Сила инерции - векторная величина, численно равная произведению массы m материальной точки на модуль её ускорения и направленная противоположно ускорению.
Существует 2 главные разновидности сил инерции: кориолисова сила и переносная сила инерции. Переносная сила инерции состоит из 3 слагаемых
M
-
поступательная сила инерции
m
2
r
-
центробежная
сила инерции
M[
r]-
вращательная сила инерции
В динамике относительным движением называется движение по отношению к неинерциальной системе отсчёта, для которой законы механики Ньютона несправедливы. Чтобы уравнения относительного движения материальной точки сохранили тот же вид, что и в инерциальной системе отсчёта, надо к действующей на точку силе взаимодействия с другими телами F присоединить переносную силу инерции F пер = –m a пер и Кориолиса силу инерции F kop = –m a kop , где m - масса точки. Тогда
m a oтн = F + F пер + F kop
ma o тн = F –ma kop –ma пер
m
a
oтн
= F+2
m
[
V
отн
]-
mV
0
+
m
2
r
-
m
[
r
]
F
kop
= –m
a
kop =2m[
V
отн
]-кориолисова
сила
F
пер
= –m
a
пер =
-m
m
2
r
-
m
[
r
]
-
переносная
сила инерции.
Примеры. Математический маятник, расположенный на движущейся с ускорением тележке. Маятник Любимова.
Центробежная сила инерции – сила, с которой движущаяся материальная точка действует на тела (связи), стесняющие свободу её движения и вынуждающие её двигаться криволинейно. (или Сила, с которой связь действует на материальную точку, равномерно движущуюся по окружности, в системе отсчета, связанной с этой точкой.)
F ц.б.=
,
R-
радиус кривизны траектории.
Рис.
К понятию центробежной силы инерции.
Центробежная сила направлена от центра кривизны траектории по её главной нормали (при движении по окружности по радиусу от центра окружности).
Центробежная сила - это тоже сила инерции - она направлена против центростремительной силы, вызывающей круговое движение.
Центробежная сила и центростремительная сила равны по величине, направлены противоположно.
Сила Кориолиса - одна из сил инерции, вводимая для учёта влияния вращения подвижной системы отсчёта на относительное движение тела.
При движении тела относительно вращающейся системы отсчета появляется сила инерции, называемая силой Кориолиса или кориолисовой силой инерции. Проявление силы Кориолиса можно рассмотреть на диске, вращающемся вокруг вертикальной оси (рис.1).
На диске нанесена радиальная прямая ОА и находится движущийся со скоростью V в направлении от О к А шарик. Если диск не вращается, шарик будет катиться вдоль прочерченной прямой. Если же диск привести в равномерное вращение с угловой скоростью , то шарик будет катиться по кривой ОВ, причем его скорость V относительно диска будет изменять свое направление. Следовательно, по отношению к вращающейся системе отсчета шарик ведет себя так, как если бы на него (перпендикулярно к его скорости) действовала какая-то сила, которая, однако, не вызвана взаимодействием шарика с каким-либо телом. Это - сила инерции, названная силой Кориолиса. Величина этой силы пропорциональна массе тела m, относительной скорости движения тела V и угловой скорости вращения системы w: Fк=2mVw.
Сила
Кориолиса Fc лежит в плоскости
диска: она перпендикулярна векторам V и и
направлена в сторону, определяемую
векторным произведением :
.
Сила Кориолиса как сила инерции направлена противоположно кориолисову ускорению a к:
Если
векторы V и параллельны,
то сила Кориолиса обращается в нуль.
Проявление действия силы Кориолиса:
Размытие правых берегов рек, текущих на юг в северном полушарии;
Движение маятника Фуко;
Наличие дополнительного бокового давления на рельсы, а, следовательно, их неравномерный износ, возникающих при движении поездов.
Сила Кориолиса проявляется, например, в работе маятника Фуко. Кроме того, поскольку Земля вращается, то сила Кориолиса проявляется и в глобальных масштабах. В северном полушарии сила Кориолиса направлена вправо от движения, поэтому правые берега рек в северном полушарии более крутые - их подмывает вода под действием этой силы. В южном полушарии всё происходит наоборот. Сила Кориолиса ответственна также и за возникновение циклонов и антициклонов.
Принцип эквивалентности Эйнштейна.
Поле силы инерции эквивалентно однородному полю силы тяжести. Это утверждение представляет собой принцип эквивалентности Эйнштейна.
Принципом эквивалентности и формулируется так: сила тяжести по своему физическому действию не отличается от равной ей по величине силе инерции.
Из принципа Эйнштейна вытекает эквивалентность инертной и гравитационной масс в ограниченной области пространства. В ограниченной, поскольку поле гравитационных сил в общем случае не является однородным (сила взаимодействия уменьшается по мере удаления тел друг от друга).
Появление кориолисовой силы можно обнаружить на следующем примере. Возьмем горизонтально расположенный диск, который может вращаться вокруг вертикальной оси. Прочертим на диске радиальную прямую ОА (рис. 4.10).
Рис. 4.10
Запустим в направлении от О к А шарик со скоростью . Если диск не вращается, шарик должен катиться вдоль ОА . Если же диск привести во вращение в направлении, указанном стрелкой, то шарик будет катиться по кривой ОВ , причем его скорость относительно диска быстро изменяет свое направление. Следовательно, по отношению к вращающейся системе отсчета шарик ведет себя так, как если бы на него действовала сила , перпендикулярная направлению движения шарика.
Сила Кориолиса не является «настоящей» в смысле механики Ньютона. При рассмотрении движений относительно инерциальной системы отсчета такая сила вообще не существует. Она вводится искусственно при рассмотрении движений в системах отсчета, вращающихся относительно инерциальных, чтобы придать уравнениям движения в таких системах формально такой же вид, что и в инерциальных системах отсчета.
Чтобы заставить шарик катиться вдоль ОА , нужно сделать направляющую, выполненную в виде ребра. При качении шарика направляющее ребро действует на него с некоторой силой. Относительно вращающейся системы (диска), шарик движется с постоянной по направлению скоростью. Это можно объяснить тем, что эта сила уравновешивается приложенной к шарику силой инерции:
| (4.5.5) |
Сила Кориолиса вызывает кориолисово ускорение . Выражение для этого ускорения имеет вид
| (4.5.6) |
Следовательно, в общем случае, при использовании уравнений Ньютона во вращающейся системе отсчета, возникает необходимость учитывать центробежную, центростремительную силы инерции, а также кориолисову силу.
Таким образом, всегда лежит в плоскости, перпендикулярной к оси вращения. Сила Кориолиса возникает только в случае, когда тело изменяет свое положение по отношению к вращающейся системе отсчета.
Влияние кориолисовых сил необходимо учитывать в ряде случаев при истолковании явлений, связанных с движением тел относительно земной поверхности. Например, при свободном падении тел на них действует кориолисова сила, обусловливающая отклонение к востоку от линии отвеса. Эта сила максимальна на экваторе и обращается в нуль на полюсах. Летящий снаряд также испытывает отклонения, обусловленные кориолисовыми силами инерции. Например, при выстреле из орудия, направленного на север, снаряд будет отклоняться к востоку в северном полушарии и к западу – в южном. При стрельбе вдоль экватора силы Кориолиса будут прижимать снаряд к Земле, если выстрел произведен в восточном направлении.
Сила Кориолиса действует на тело, движущееся вдоль меридиана в северном полушарии вправо и в южном – влево (рис. 4.11).
Это приводит к тому, что у рек подмывается всегда правый берег в северном полушарии и левый – в южном. Эти же причины объясняют неодинаковый износ рельсов железнодорожных путей.
Силы Кориолиса проявляются и при качаниях маятника (маятник Фуко). Для простоты предположим, что маятник расположен на полюсе (рис. 4.12). На северном полюсе сила Кориолиса будет направлена вправо по ходу маятника. В итоге траектория движения маятника будет иметь вид розетки.
Как следует из рисунка, плоскость качаний маятника поворачивается относительно Земли в направлении часовой стрелки, причем за сутки она совершает один оборот. Относительно гелиоцентрической системы отсчета дело обстоит так: плоскость качаний остается неизменной, а Земля поворачивается относительно нее, делая за сутки один оборот.
Таким образом, вращение плоскости качаний маятника Фуко дает непосредственное доказательство вращения Земли вокруг своей оси.
Друзья мои, а вы никогда не задумывались, почему в северном полушарии Земли у рек, текущих без резких изгибов в довольно мягких породах, правый берег почти всегда довольно крутой, а левый - гораздо положе? Или почему Гольфстрим течет на север вдоль побережья Европы, а не Северной Америки? Или почему по Земле постоянно гуляют циклоны и антициклоны?
Для того чтобы ответить на все эти вопросы приготовьте правую руку и держите растопыренными большой, указательный и средний пальцы. С их помощью и разберемся.
Как мы понимаем, на любое покоящееся на Земле тело действует весьма приличная сила тяжести и маленькая центробежная сила, возникающая от вращения Земли вокруг своей оси. Их геометрическая сумма (по правилу параллелограмма) точно перпендикулярна поверхности Земли (точнее - покоящейся воды). Это абсолютно верно, но только для покоящихся тел.
А вот на движущиеся
по Земле тела действует еще одна сила. Называемая Кориолисовой.
Если бы Земля не вращалась вокруг своей оси, то и Кориолисовой и центробежной сил просто бы не было. Кориолисова сила в нашей обыденной жизни существенно меньше центробежной. И направлена она поперек траектории движения тела и поперек оси вращения Земли. Именно поэтому нам и понадобятся три пальца правой руки. Большой палец надо направить в направлении движения тела, а указательный - вдоль оси вращения Земли от южного полюса к северному. Тогда направление Кориолисовой силы будет указывать средний палец правой руки.
Замечу также, что сила Кориолиса пропорциональна скорости движущегося тела. И буду считать, что движущееся тело - это вода горячо любимой нами Волги. Если бы Волга была стоячим водоемом, то ее поверхность была бы точно перпендикулярна суммарной (тяжести и центробежной) силе. Но Волга течет с севера на юг (большой палец). Направив указательный палец вдоль оси вращения Земли мы увидим, что средний палец (сила Кориолиса) направлен на правый берег Волги. Отсюда ясно, что сила Кориолиса прижимает воду Волги к правому ее берегу. Насколько?
Не буду утомлять вас формулами и расчетами. Предположим только, что скорость течения Волги = 1 м/сек, а ее ширина = 1 км. Тогда простая оценка показывает, что у правого берега Волги уровень воды должен быть примерно на 1 (один) сантиметр выше, чем у левого. А если бы скорость течения была = 2 м/сек, то и уровень воды у правого берега был бы выше на 2 см, чем у левого.
И поскольку берега Волги сложены в основном из мягких пород, течение подтачивает именно правый берег. Из-за чего он становится круче. А русло Волги чрезвычайно медленно смещается на запад.
Живущие на берегах текущих на север рек могут точно так же понять, почему и у этих рек правые берега, как правило, круче левых. Разумеется, если берега рек сформированы из достаточно твердых (каменных) пород, то рассуждения о крутизне берегов теряют силу. Просто потому, что не все подвластно текущей воде.
Если теперь мы посмотрим на Гольфстрим, текущий с юга на север, то европейский берег будет для него правым, а североамериканский левым. Поэтому Гольфстрим и прижимается к Европе той самой Кориолисовой силой. Возможно, именно поэтому не следует слишком доверчиво воспринимать апокалиптические прогнозы об исчезновении Гольфстрима и замерзании Европы.
Что же касается циклонов и антициклонов, то это - предмет для отдельного поста.
